Nos problemas 1-6, determine o maior intervalo (a, b) para o qual o Teorema 1 garante a existência de uma solução única em (a, b) para o problema de valor inicial dado.

Passo 1

Faaalaa, tudo bem?? Espero que esteja ótimoo!! Nesta questão vamos manipular a equação e o resto será interpretar ela, a forma padrão para uma EDO de ordem superior é:

y ' ' ' + p 1 x y ' ' + p 2 x y = g ( x )

Passo 2

A equação do enunciado é:

y ' ' ' - y ' ' + x - 1   y = t a n   x

Com os pontos iniciais em y 5 = y ' 5 = y ' ' 5 = 1 .

Agora podemos analisar a EDO. A função p 1 ( x ) é contínua para qualquer valor de x . Porém, a função p 2 ( x ) só é válida para valores de x ≥ 1 e a função g ( x ) não é contínua nos multiplicadores impares de π / 2 .

1 , π 2 ,   π 2 , 3 π 2 ,   3 π 2 , 5 π 2 …

Como o ponto inicial é 5 , o maior intervalo é 3 π 2 , 5 π 2 .

Resposta

3 π 2 , 5 π 2