Enunciado

Nos Problemas 3 - 6 encontre duas soluções em série de potências da equação diferencial dada em torno do ponto ordinário x = 0 . Compare as soluções em série com a soluções das equações diferenciais obtidas utilizando o método da Seção 4.3. Tente explicar eventuais diferenças entre as duas formas das soluções.

y ' ' - y = 0

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva a equação a seguir:

y ' ' - y = 0

Passo 2

l i m n → ∞   a n + 1 a n = l i m n → ∞   5 n + 1 x n + 1 / ( n + 1 ) ! 5 n x n / n ! = l i m n → ∞   5 n + 1 | x | = 0

A série é absolutamente convergente em ( - ∞ , x )

Resposta

A série é absolutamente convergente em ( - ∞ , x )

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