Nos problemas 13 e 14, encontre um fator integrante na forma e resolva a equação.
Passo 1
O enunciado nos pede para supormos que é um fator integrante que torna a equação exata. Então, vamos multiplicar a EDO por essas variáveis e ir aplicando as condições de uma equação exata.
Depois de transformarmos a EDO em exata. Ela estará na seguinte forma:
E a solução será definida por:
Onde são os termos de que dependem apenas de .
Passo 2
A função do exemplo é:
Multiplicando todos os termos pelo suposto fator integrante:
Uma das condições de uma EDO exata é:
Verificando a igualdade.
Como temos termos iguais que só variam no valor das constantes, então podemos montar o sistema de equações abaixo:
Resolvendo o sistema, encontramos os seguintes valores.
Portanto, nosso fator integrante é
Multiplicando a EDO do enunciado pelo fator integrante encontrado.
Achando a solução com a fórmula do passo 1.
Pronto, finalizamos a questão!!