Nos Problemas 1 - 6 , escreva o sistema linear

d(x)/d(t) = x - y + z + t - 1

dy / dt = 2x + y - z - 3 * t^2

dz/dt = x + y + z + t^2 - t + 2

Passo 1

Fala ai pessoal tudo beleza? Temos que:

(d x)/(d t) = x - y + z + t - 1

(d y)/(d t) = 2 x + y - z - 3 t^2

(d z)/(d t) = x + y + z + t^2 - t + 2

A partir de (D^2 + 5) x - 2 y = 0 e - 2 x + (D^2 + 2) y = 0 e (D^2 + 1) (D^2 + 6) x = 0 .

o b t e m o s y = (1)/(2) (D^2 + 5) x , D^2 y = (1)/(2) (D^4 + 5 D^2) x

Então

x = c_1 x + c_2 y + c_3 x sqrt(6) t + c_4 y sqrt(6) t

E y = 2 c_1 x + 2 c_2 y - (1)/(2) c_3 x sqrt(6) t - (1)/(2) c_4 y sqrt(6) t

Resposta

x = c_1 x + c_2 y + c_3 x sqrt(6) t + c_4 y sqrt(6) t

E y = 2 c_1 x + 2 c_2 y - (1)/(2) c_3 x sqrt(6) t - (1)/(2) c_4 y sqrt(6) t