Nos problemas 1-6, identifique a equação como separável, linear, exata ou tendo um fator integrante que é uma função de apenas ou de apenas.
Passo 1
Antes de tudo, vamos deixar bem especificado como definir cada uma das equações que ele fala no enunciado.
Uma equação separável é definida pela equação genérica abaixo:
Onde, depende apenas de e apenas de .
Uma equação linear, é uma equação que pode ser escrita da seguinte forma:
Por fim, uma equação exata é:
E deve obedecer a seguinte relação, a derivada parcial tem que ser igual a derivada .
Caso a relação não seja verdadeira, teremos que encontrar um fator integrante que a torne exata.
A fórmula para o fator integrante é:
Passo 2
A equação do nosso exemplo é:
Reescrevendo a equação.
Podemos notar que é uma EDO linear com sendo a função incógnita.
Verificando se é separável.
Como as funções dependem unicamente da variável do diferencial que estão multiplicando, ela também é uma equação separável.
Agora vamos testar se é exata.
A igualdade não é verdadeira, então temos que encontrar um fator integrante.
Por fim, o fator integrante depende apenas de .
Resposta
Linear, separável e o fator integrante depende de .