Nos problemas 1-8, identifique (mas não resolva) a equação como homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma y' = G(a x + b y) .

Passo 1

Que tal esclarecermos como é definido cada equação? Vamos lá!!

A equação pode ser dita como homogênea, se substituirmos y por y t e x por x t , e se após essa substituição conseguirmos simplificar todos os t da função.

A equação de Bernoulli é uma equação da seguinte forma:

d y d x + P x y = Q x y n

A equação com coeficientes lineares é escrita como:

a 1 x + b 1 y + c 1 d y + a 2 x + b 2 y + c 2 d x = 0

Por fim, a equação da forma y ' = G ( a x + b y ) será obtida através de uma substituição.

Passo 2

A função do exemplo é:

y e - 2 x + y 3 d x - e - 2 x d y = 0

A função não é homogênea. Vamos ver se conseguimos escrever como uma equação de Bernoulli.

e - 2 x d y d x = y e - 2 x + y 3

d y d x - y = e 2 x y 3

Portanto, é uma equação de Bernoulli.

Resposta

Bernoulli.