Nos problemas 1-8, identifique (mas não resolva) a equação como homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma y' = G(a*x + b*y) .

Passo 1

Que tal esclarecermos como é definido cada equação? Vamos lá!!

A equação pode ser dita como homogênea, se substituirmos y por y t e θ por θ t , e se após essa substituição conseguirmos simplificar todos os t da função.

A equação de Bernoulli é uma equação da seguinte forma:

d y d θ + P θ y = Q θ y n

A equação com coeficientes lineares é escrita como:

a 1 θ + b 1 y + c 1 d y + a 2 θ + b 2 y + c 2 d θ = 0

Por fim, a equação da forma y ' = G ( a θ + b y ) será obtida através de uma substituição.

Passo 2

A função do exemplo é:

θ d y - y d θ = θ y d θ

Testando se é homogênea.

d y d θ = θ y + y θ

d y d θ = y θ + y θ

Substituindo as variáveis.

d y d θ = y t θ t + y t θ t

d y d θ = y θ + y θ

Então, como conseguimos simplificar o t a função é homogênea.

Verificando se pode ser escrita como uma equação de Bernoulli:

θ d y d θ - y = θ y

d y d θ - y θ = 1 θ y 1 / 2

Portanto, a equação também é uma equação de Bernoulli.

Resposta

Homogênea e Bernoulli.