Nos problemas 1-8, identifique (mas não resolva) a equação como homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma y' = G(ax + by) .

Passo 1

Que tal esclarecermos como é definido cada equação? Vamos lá!!

A equação pode ser dita como homogênea, se substituirmos x por x t e y por y t , e se após essa substituição conseguirmos simplificar todos os t da função.

A equação de Bernoulli é uma equação da seguinte forma:

d y d x + P x y = Q x y n

A equação com coeficientes lineares é escrita como:

a 1 x + b 1 y + c 1 d x + a 2 x + b 2 y + c 2 d t = 0

Por fim, a equação da forma y ' = G ( a x + b y ) será obtida através de uma substituição.

Passo 2

A função do exemplo é:

cos ⁡ x + y d y = s e n x + y d x

A EDO não é homogênea e não pode ser escrita como uma equação de Bernoulli.

Tentando colocar na forma y ' = G ( a x + b y ) .

cos ⁡ x + y d y d x = s e n x + y

d y d x = cos ⁡ x + y s e n x + y

d y d x = tan ⁡ x + y

z = x + y

G z = tan ⁡ z

d y d x = G ( x + y )

Logo, a função é da forma y ' = G ( a x + b y ) .

Resposta

A função é da forma y ' = G ( a x + b y ) .