Enunciado

Nos problemas 1 e 2, leve em conta que y = 1 / 1 + c 1 e - x é uma família a um parâmetro de soluções da ED de primeira ordem y ' = y - y 2 . Encontre a solução para o problema de valor inicial que consiste na equação diferencial e na condição inicial dada igual do enunciado abaixo.

y ( 0 ) = - 1 3

Passo 1

Fala ai pessoal tudo belezinha? O enunciado pede que a gente leve em conta que y = 1 / 1 + c 1 e - x é uma família a um parâmetro de soluções da ED de primeira ordem y ' = y - y 2 .

Passo 2

Reescrever como uma EDO de 1º ordem de variáveis

1 = y ' /   ( y - y ² )

l n   ( y ) -   l n     ( y - 1 ) =   t + c 1

Isolando y temos:

y = - e t + c 1 / 1 - e t + c 1

Passo 3

Substituindo x= 0 e y = - 1 3 na família e n c o n t r a d a   a n t e r i o r m e n t e temos que:

A equação diferencial dy/dx= f (x,y) possui a solução:

y =   1 / 1 - 4 e - x

Resposta

y =   1 / 1 - 4 e - x

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