Nos problemas 23 e 24, mostre que o sistema linear dado é degenerado. Ao tentar resolver o sistema, determine se ele não tem solução ou tem infinitas soluções.

Passo 1

Faaalaa, minha joia rara. Tudo bem??

Neste exercício, vamos manipular as equações e vermos o que encontramos comparando as duas equações do sistema, se conseguirmos deixar as duas equações iguais, elas terão infinitas soluções, caso contrário, ela degenera. Vamos para o exemplo!!

Passo 2

As equações que o enunciado nos deu são:

                D - 1 x + D - 1 y = - 3 e - 2 t               ( 1 )

                          D + 2 x + D + 2 y = 3 e t                       ( 2 )

Multiplicando a equação (1) por ( D + 2 ) .

( D + 2 ) D - 1 x + ( D + 2 ) D - 1 y = ( D + 2 ) - 3 e - 2 t

D + 2 D - 1 x + D + 2 D - 1 y = 6 e - 2 t - 6 e - 2 t

D + 2 D - 1 x + D + 2 D - 1 y = 0

Multiplicando a equação (2) por ( D - 1 ) .

( D - 1 ) D + 2 x + ( D - 1 ) D + 2 y = ( D - 1 ) 3 e t

D - 1 D + 2 x + D - 1 D + 2 y = 3 e t - 3 e t

D - 1 D + 2 x + D - 1 D + 2 y = 0

Então, podemos ver que as duas equações podem ser transformadas em:

D - 1 D + 2 x + D - 1 D + 2 y = 0

Portanto, o sistema tem infinitas soluções.

Resposta

O sistema tem infinitas soluções.