Enunciado

Nos problemas 1 e 2, dê uma possível interpretação física para o problema de valor inicial dado.

16 32 x ' ' + x ' + 2 x = 0

x 0 = - 2 ,     x ' 0 = 1

Passo 1

E aíííí, vamos lá começar mais uma seção de exercícios?

Vamos lá que nesse caso ele ta querendo que a gente tenha mentalidade de físico e entenda o que o problema de valor inicial abaixo pode estar representando

16 32 x ' ' + x ' + 2 x = 0

x 0 = - 2 ,     x ' 0 = 1

Vamos comparar a equação dada com o nosso modelo:

m d 2 x d t 2 + β d x d t + k x = 0

Então, no nosso caso, temos m = 16 32 = 1 2 k g , a constante de amortecimento é β = 1 e k = 2

Podemos, então, pensar nesse problema como uma massa de 0.5   k g presa a uma mola de constante k = 2

A mola é liberada da sua posição 2 metros abaixo da posição de equilíbrio (pois x 0 = - 1 ) e com velocidade de 1   m / s (pois x ' 0 = 1 )

Resposta

Podemos pensar nesse problema como uma massa de 0.5   k g presa a uma mola de constante k = 2

A mola é liberada da sua posição 2 metros abaixo da posição de equilíbrio (pois x 0 = - 1 ) e com velocidade de 1   m / s (pois x ' 0 = 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a velocidade da resposta estado estacionário dada pela Eq. (10). Depois mostre que a velocidade é máxima quando ω = ω0.
Um circuito em série tem um capacitor de 0,25 × 10^–6 F, um resistor de 5 × 10³ Ω e um indutor de 1 H. A carga inicial no capacitor é zero. Se uma bateria de 12 volts for conectada ao circuito e o cir
Encontre a solução do problema de valor inicial em que:
Considere um sistema vibratório descrito pelo problema de valor inicialEncontre o valor máximo de A e a frequência ω onde ele ocorre.
Considere um sistema vibratório descrito pelo problema de valor inicialEncontre a amplitude A da solução estado estacionário em função de ω.