Nos Problemas 1 e 2 , sem realmente resolver a equações diferenciais dadas, encontre o limite inferior das soluções para o raio de convergência da série de potência sobre o ponto x = 0 e sobre x = 1

x 2 - 25 y ' ' + 2 x y ' + y = 0

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva a equação a seguir:

x 2 - 25 y ' ' + 2 x y ' + y = 0

Passo 2

l i m n → ∞   a n + 1 a n = l i m n → ∞   x n + 1 / ( n + 1 ) x n / n = l i m n → ∞   n n + 1 | x | = | x |

A série é absolutamente convergente em ( - 1,1 ) , Em x = - 1 , a série ∑ n = 1 ∞   1 n é a série harmônica que diverge. Em x = 1 , a série ∑ r = 1 ∞   ( - 1 ) n n converge pelo teste de séries alternadas. Assim, a série dada converge em ( - 1,1 ]

Resposta

A série é absolutamente convergente em ( - 1,1 ) , Em x = - 1 , a série ∑ n = 1 ∞   1 n é a série harmônica que diverge. Em x = 1 , a série ∑ r = 1 ∞   ( - 1 ) n n converge pelo teste de séries alternadas. Assim, a série dada converge em ( - 1,1 ]