Nos problemas 1-4, usamos o método de Euler para aproximar a solução para o problema de valor inicial indicado nos pontos x = 0,1 , 0,2 , 0,3 , 0,4 e 0,5 , usando passos de tamanho 0,1 h = 0,1 .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos essa questão, temos a seguinte fórmula.

y n + 1 = y n + h f ( x n , y n )

Onde, x 0 e y 0 são os pontos iniciais dados pelo enunciado. E f ( x n , y n ) é definido por:

d y d x = f ( x , y )

Bora para o exemplo!!!

Passo 2

A equação do enunciado é:

d y d x = y ( 2 - y ) ,             y 0 = 3

Então, x 0 = 0 e y 0 = 3 . h = 0,1 .

Neste exemplo, perceba que não vamos usar os valores de x para aproximar y .

y n + 1 = y n + h y n 2 - y n

y 1 = 3 + 0,1 3 2 - 3 = 2,7

y 2 = 2,7 + 0,1 2,7 2 - 2,7 = 2,511

y 3 = 2,511 + 0,1 2,511 2 - 2,511 = 2,383

y 4 = 2,383 + 0,1 2,383 2 - 2,383 = 2,2917

y 5 = 2,2917 + 0,1 2,2917 2 - 2,2917 = 2,2249

E aí estão os valores aproximados de y na solução.

Resposta

y 1 = 2,7

y 2 = 2,511

y 3 = 2,383

y 4 = 2,2917

y 5 = 2,2249