Nos problemas 1-4, usamos o método de Euler para aproximar a solução para o problema de valor inicial indicado nos pontos x = 0,1 , 0,2 , 0,3 , 0,4 e 0,5 , usando passos de tamanho 0,1 h = 0,1 .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos essa questão, temos a seguinte fórmula.

y n + 1 = y n + h   f ( x n , y n )

Onde, x 0 e y 0 são os pontos iniciais dados pelo enunciado. E f ( x n , y n ) é definido por:

d y d x = f ( x , y )

Bora para o exemplo!!!

Passo 2

A equação do enunciado é:

d y d x = x + y ,             y 0 = 1

Então, x 0 = 0 e y 0 = 1 .

Os pontos para x já foram dados pelo enunciado, como: x 1 = 0,1 , x 2 = 0,2 , x 3 = 0,3 , x 4 = 0,4 e x 5 = 0,5 . h = 0,1 .

Agora podemos achar os valores de y .

y n + 1 = y n + h ( x n + y n )

y 1 = 1 + 0,1 0 + 1 = 1,1

y 2 = 1,1 + 0,1 0,1 + 1,1 = 1,22

y 3 = 1,22 + 0,1 0,2 + 1,22 = 1,362

y 4 = 1,362 + 0,1 0,3 + 1,362 = 1,5282

y 5 = 1,5282 + 0,1 0,4 + 1,5282 = 1,721

y 6 = 1,721 + 0,1 0,5 + 1,721 = 1,9431

E aí estão os valores aproximados de y na solução, para os valores de x do enunciado.

Resposta

y 1 = 4

y 2 = 3,998

y 3 = 3,993

y 4 = 3,985

y 5 = 3,975

y 6 = 1,9431