Provar que se 0 < x < 1 , então x^3 < x .

Passo 1

Eu sei que quando tem a palavra “PROVE” no início da questão você já fica desanimado...

Mas não desista! Vou te ajudar nessa!

Se temos x < 1 e multiplicarmos ambos os lados por x , teremos:

x * x < 1 * x

x^2 < x

Certo?

Vamos repetir o procedimento:

x * x^2 < x * x

x ³ < x ²

Aqui vale a pena lembrar da tal da Lei da Transitividade:

Se a < b e b < c , então a < c .

E essa lei se aplica justamente no nosso caso!

Se x^3 < x ² e x^2 < x , então x^3 < x .

Tranquilo, né?!

Resposta

Resolução nos passos acima.