Enunciado
Cálculo - Munem & Foulis - Cálculo- Ed: 1º - Capítulo 0.1 - Ex. 8
8 Prove que se 0
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje relembrar um pouco sobre teoria dos números.
Recapitulando o que nos foi dito no enunciado, x e y são valores positivos e .
Vamos fazer a hipótese inicial de que e caso durante o nosso argumento cairmos em contradição esta afirmação será falsa, e necessariamente pelo argumento do terceiro excluído.
Vamos pegar nossa hipótese e multiplica-la por em ambos os lados:
E agora vamos pegar a mesma hipótese e multiplicar por em ambos os lados:
Passo 2
Juntando ambas inequações e utilizando a transitividade teremos que:
Utilizando a propriedade da multiplicação dos radicais:
O que contradiz a nossa hipótese inicial de que
E por terceiro excluído provamos que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)