Prove que |a - b| < ϵ → |a| < |b| + ϵ.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que |a - b| < ϵ -> |a| < |b| + ϵ .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

|a - b| < ϵ -> |a| < |b| + ϵ .

Temos,

|x - a| < ϵ , ( a - ϵ , a + ϵ )

Para,

|x - a| <= ϵ -> x ϵ [ a - ϵ , a + ϵ ]

Provando que,

|a - b| < ϵ -> |a| < |b| + ϵ

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

|a - b| < ϵ -> |a| < |b| + ϵ