Prove que um conjunto I C R é um intervalo se, e somente se, a < x < b, a, b ∈ I → X ∈ I

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que um conjunto I   C   R é um intervalo se, e somente se, a < x < b , a , b ∈ I → X ∈ I

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que o conjunto I   C   R é um intervalo se,

a < x < b , a , b ∈ I → X ∈ I

Sendo α = inf ⁡ I   e β = sup ⁡ I convencionando que,

α = ∞ ( r e s p e c t i v a m e n t e ,   β = + α )

Se I é limitado inferiormente.

Ficando,

x ∈ α , β → α < x < β

Logo,

x ∈ I

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

x ∈ I