Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é enumerável. Um número real chama-se algébrico quando é raiz de um polinômio com coeficientes inteiros. Prove que o conjunto dos números algébricos é enumerável. Um número real chama-se transcendente quando não é algébrico. Prove que existem números transcendentes.
Passo 1
Fala aí pessoal tudo blz?
Nessa questão ele pede para provar que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é enumerável. Um número real chama-se algébrico quando é raiz de um polinômio com coeficientes inteiros. Prove que o conjunto dos números algébricos é enumerável. Um número real chama-se transcendente quando não é algébrico. Prove que existem números transcendentes.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.
Passo 2
Para provarmos que o conjunto dos polinômios e algébricos com coeficientes inteiros e enumerável,
Temos que a correspondência que associa ao polinômio com a lista sendo uma bijeção entre os conjuntos dos polinômios de coeficientes inteiros e graus e o produto cartesiano,
, logo,
é enumerável
E o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros e enumerável para cada número algébrico sendo um elemento finito. Logo é enumerável.

Espero ter ajudado, e até a próxima.
Resposta
é enumerável