Prove por indução que (1 + x)^n ≥ + n * x + [ n(n - 1) / 2 ] * x^2 se x >= 0 .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão prove por indução que (1 + x)^n >= + n x + [(n (n - 1))/(2)] x^2 se x >= 0 .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

(1 + x)^n >= + n x + [(n (n - 1))/(2)] x^2 se x >= 0

Temos,

(1 + x)^(n + 1) = (1 + n)^n (1 + x) = 1 + n x + x + n x^2

Ficando,

1 + n x + [n ((n - 1)/(2))] x^2

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

1 + n x + [n ((n - 1)/(2))] x^2