Enunciado

Prove que se l i m n → ∞ u n n = L   ;   L ≠ 0 , então o raio de convergência da série de potências

∑ n = 1 + ∞ u n x n será 1 L .

Passo 1

Olha nós aqui de novo galera!!! Tudo bem com vocês?

Seguinte! Para provar que o raio de convergência será 1 L devemos partir da série que nos foi dado l i m n → ∞ u n x n

Vamos lá pra questão:

Passo 2

Vamos determinar o limite

l i m n → ∞ u n x n = l i m n → ∞ u n ⋅ x n 1 n = x l i m n → ∞ u n n = x ⋅ L

Passo 3

Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.

Assim a série dada será absolutamente convergente x ⋅ L < 1

O que nos leva o valor do raio de convergência x < 1 L

É isso aí galera

Nos vemos na próxima ☺

Resposta

Prova concluída

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