Prove o princípio de indução como uma consequência do princípio da boa ordenação.
Passo 1
Fala aí pessoal tudo blz?
Nessa questão ele pede para provar o princípio de indução como uma consequência do princípio da boa ordenação.
.
Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.
Passo 2
Nessa questão para provar o princípio da boa ordenação por meio do axioma de indução.
que não acontece pois 1 é o menor elemento de N.
Seja um conjunto que satisfaça as condições do axioma de indução, vamos provar que . Suponha por absurdo que , definido tal conjunto é não vazio então possui um elemento mínimo, tal elemento não pode ser pois então esse elemento é sucessor de algum número natural e podemos denotar tal elemento como . Isso implica que e por indução que é um absurdo.
Espero ter ajudado, e até a próxima.
Resposta
e por indução que é um absurdo