Prove o princípio de indução como uma consequência do princípio da boa ordenação.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar o princípio de indução como uma consequência do princípio da boa ordenação.

.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Nessa questão para provar o princípio da boa ordenação por meio do axioma de indução.

p < 1 que não acontece pois 1 é o menor elemento de N.

Seja B um conjunto que satisfaça as condições do axioma de indução, 1 ∈ B   e   ⩝ k ∈ B , k + 1 ∈ B , vamos provar que B = N . Suponha por absurdo que B ≠ N , definido A = N \ B ,   tal conjunto é não vazio então possui um elemento mínimo, tal elemento não pode ser pois 1 ∈ B , então esse elemento é sucessor de algum número natural e podemos denotar tal elemento como t + 1 . Isso implica que t ∈ B e por indução t + 1 ∈ B que é um absurdo.

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

t ∈ B e por indução t + 1 ∈ B que é um absurdo