Prove que | x | - | | y | ≤ | x | - | y | para quaisquer x, y ∈ R

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que ||x| - |y|| <= | x - y | para quaisquer x , y in R

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

||x| - |y|| <= | x - y | para quaisquer x , y in R

Pela desigualdade triangular temos que,

|a| <= |a - b| + | b |

Logo,

|a| - |b| <= | a - b |

Com isso tem-se,

|b| <= |a - b| + |a| -> |b| - | a |

- (|a| - |b|) <= |a - b| -> - |a - b| <= |a| - | b |

Juntando as duas desigualdades temos,

- |a - b| <= |a| - |b| <= | a - b |

||a| - |b|| <= | a - b |

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

||a| - |b|| <= | a - b |