Prove que se o raio de convergência da série de potências por , então o raio de convergência da série será
Passo 1
Simbora galera, pra mais uma nova questão quentinha direto do forno
Devemos considerar que o raio de convergência da série é , a partir disso devemos analisar através do teorema onde a série de potências seja que existe um número tal que a série é absolutamente convergente para todos os valores de para os quais e é divergente para todos os valores de x para os .
Bora lá pra questão
Passo 2
Vou tentar explicar em dois momentos
- Se , quando , então a série
- Se , quando , então a série
Logo ela será uma série convergente
Dessa vez para esse domínio ela é divergente
Assim, comparando os valores obtidos em 1) temos e de 2) temos
Portanto o raio de convergência
Resposta
Portanto o raio de convergência