Enunciado

Prove que se uma série de potência for absolutamente convergente num extremo do seu intervalo de convergência, então a série de potencias será absolutamente convergente nos extremos

Passo 1

Simbora galera, pra mais uma nova questão quentinha direto do forno.

Para essa questão, vamos supor que a série ∑ n = 0 + ∞ c n x n   converge em x < a . Só então devemos analisar os extremos como fizemos nos passos 3 das questões anteriores dessa mesma seção.

Bora lá pra questão

Passo 2

Vou tentar explicar em dois momentos

Podemos afirmar que ∑ n = 0 + ∞ c n x n é absolutamente convergente se - a < x < a , ao analisar as extremidades.

Se x = a , então a série

∑ n = 0 + ∞ c n a n

Ela é convergente

Se x = -   a então a série

∑ n = 0 + ∞ c n ( - a ) n = ∑ n = 0 + ∞ ( - 1 ) n c n a n = ∑ n = 0 + ∞ c n a n

Que a torna uma série também convergente

E é isso galera!!

Resposta

A serie é convergente

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