Prove que |x| - |y| ≤ |x - y| . Sugestão.: aplique a desigualdade triangular a y e x - y .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A desigualdade triangular é basicamente o seguinte:

a + b ≤ a + b

Vamos considerar a = x - y e b = y . Substituindo os valores de a e b na desigualdade triangular, nós vamos obter

x - y + y ≤ x - y + y  

Podemos simplificar um pouco mais

x - y + y ≤ x - y + y

Com isso,

x ≤ x - y + y

Portanto, passando o y para o outro lado da desigualdade

x - y ≤ x - y

Resposta

Demonstrado acima!