Prove que todo conjunto finito não vazio X de números naturais contém um elemento máximo (isto é, existe   x 0 ∈ X tal que x ≤ x 0   ⩝ x ∈ X )

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão prove que todo conjunto finito não vazio X de números naturais contém um elemento máximo (isto é, existe   x 0 ∈ X tal que x ≤ x 0   ⩝ x ∈ X

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Se A ≠ ∅ ⊂ N é limitado superiormente então A possui máximo,

Seja B = { n ∈ N | n > x ,   ⩝ x ∈ A } ,

B é subconjunto não vazio de números naturais, logo pelo princípio da boa ordenação B possui um elemento mínimo, tal elemento não pode ser o número 1 então ele é sucessor de algum número natural, que denotaremos por t + 1 , logo t tem que satisfazer uma das propriedades, existe y ∈ A tal que t < y ou existe y ∈ A tal que t = y

Com isso,

Um conjunto A ≠ ∅ ,   A ⊂ N   é   f i n i t o   s e   f o r   l i m i t a d o

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

Um conjunto A ≠ ∅ ,   A ⊂ N   é   f i n i t o   s e   f o r   l i m i t a d o