O raio dum cilindro circular reto cresce segundo um coeficiente de variação constante. A sua altura é uma função linear do raio e aumenta 3 vezes mais rapidamente que este. Quando o raio mede 1 pé, a altura mede 6 pés. Quando o raio mede 6 pés, o volume está aumentando na razão de 1 pé cúbico por segundo. Quando o radio mede 36 pés, o volume aumenta na razão de n pés cúbicos por segundo, com n inteiro. Determinar n
Passo 1
Bom, para começar essa questão vamos começar a interpretar os dados em forma matemática
Vamos denotar r como o raio do cilindro (da base) e h como a altura do mesmo
Quando o enunciado nos diz que a altura é uma função linear do raio que aumenta 3 vezes mais rápido que ele, podemos interpretar como:
Além disso ele nos diz que quando o raio mede 1 pé a altura mede 6 pés, substituindo na equação acima, achamos que k = 3
Passo 2
Agora a primeira informação “direta” já tiramos, vamos para as próximas.
Sabemos pelo enunciado que quando temos r= 6 pés o volume aumenta 1 pé cúbico por segundo, em termos matemáticos:
Se r = 6, colocando na primeira equação achamos que h = 6(3) + 3 = 21 pés
Além disso, pela fórmula do volume do cilindro:
Sabemos que , pois no enunciado ele diz que a altura cresce 3 vezes mais que o raio.
Daqui tiramos que:
Passo 3
Agora é só alegria, achamos tudo que podíamos, vamos para a parte final, que é achar n
“n” é a variação do volume quando r = 36pés, ou seja, queremos achar
Quando r = 36, temos h = 111 (só colocar na primeira equação)
Resposta