Repita o exercício 2, mas agora supondo que é o topo do triângulo que está 3 pés abaixo da superfície d’água.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – A função será linear e terá a seguinte forma
Onde e são números reais A largura no topo do triângulo é igual a 0 e como o topo do triângulo está 3 pés abaixo da superfície, logo, , então temos o seguinte ponto . Conectando isso na função obtemos
Além disso, na profundidade de , a largura é igual a 1, então temos a segunda equação:
Resolvendo o sistema de equações, nós temos que
Portanto, a largura do triângulo na profundidade é igual a
Passo 2
B - A fórmula para encontrar a força do fluido é igual a
Onde é a densidade, é a profundidade ou altura e é a área de superfície. A altura/profundidade e o valor de y são iguais neste problema, então podemos substituir
Sabemos também que a densidade da água é:
Então tudo o que temos que encontrar é a área A do retângulo sombreado. Sabemos que a largura na altura h é igual a da parte a). E da figura, podemos ver que a altura do retângulo é igual a . Então plugando isso na fórmula para temos:
Passo 3
C – Da letra b), nós sabemos que em uma altura y, a força é igual a
Então, se agora dividirmos toda a altura do retângulo em subintervalos menores
então a força de cada um desses intervalos é
Portanto, a força total é igual a
Passo 4
D - Se n for infinitamente grande, essa soma convergirá para a integral que é igual a:
com os limites de 3 e 5, pois a altura máxima do triângulo é igual a 2 e o triângulo é 3 pés mais profundo do que no exercício anterior. Resolvendo a integral, nós temos que
Desenvolvendo um pouco mais os termos, nós obtemos a seguinte configuração
Logo, a integral será igual a
Resolvendo os intervalos
Como , será igual a
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)