Representar as coordenadas polares dadas sujeitas à seguinte condição:

r >= 0; 0 <= theta < 2 * pi

Passo 1

  1. P = r ,   θ = 7 2 , π 4
  2. Fala, galera!

    O que ele quer aqui é que a gente descreva EXATAMENTE o nosso ponto P , mas obedecendo a essa restrição.

    Vamos aos poucos.

    Temos que nosso r = 7 2 e queremos um r ≥ 0 .

    Essa condição já foi satisfeita, beleza?

    Também é pedido que 0 ≤ θ < 2 π , e nosso θ = π 4 = 45 ° . Ou seja,

    0 ° ≤ 45 ° < 360 °

    Opa!

    Essa condição também está satisfeita! Logo, nosso ponto não muda.

    P = 7 2 , π 4

    Passo 2

  3. P = r ,   θ = 2 ,   - π 3
  4. Temos nosso r = 2 e queremos um r ≥ 0 .

    Essa condição já foi satisfeita, beleza?

    Também é pedido que 0 ≤ θ < 2 π , e nosso θ = - π 3 = - 60 ° . Ou seja,

    0 ° ≤ - 45 ° < 360 °

    Nossa condição não foi atendida.

    Temos que reescrever nosso ângulo de forma que ele obedeça a esta condição e não mude nosso ponto de lugar.

    Concorda que, se andarmos 360 ° com o ângulo, a partir do ponto P , no sentido anti-horário, vamos parar no mesmo lugar? Então podemos afirmar que:

    θ = - 60 ° + 360 ° = 300 °

    E verificando novamente a nossa condição:

    0 ° ≤ 300 ° < 360 °

    Ufa! Podemos usar este ângulo.

    Passando ele para radianos:

    θ = 300 π 180 = 5 π 3   r a d i a n o s

    E podemos reescrever nosso pondo assim:

    P = 2 , 5 π 3

    Passo 3

  5. P = r ,   θ = 6 , - 2 π 3
  6. Temos nosso r = 6 e queremos um r ≥ 0 .

    Essa condição já foi satisfeita, beleza?

    Também é pedido que 0 ≤ θ < 2 π , e nosso θ = - 2 π 3 = - 120 ° . Ou seja,

    0 ° ≤ - 120 ° < 360 °

    Nossa condição não foi atendida.

    Temos que reescrever nosso ângulo de forma que ele obedeça a esta condição e não mude nosso ponto de lugar.

    Concorda que, se andarmos 360 ° com o ângulo, a partir do ponto P , no sentido anti-horário, vamos parar no mesmo lugar? Então podemos afirmar que:

    θ = - 120 ° + 360 ° = 240 °

    E verificando novamente a nossa condição:

    0 ° ≤ 24 0 ° < 360 °

    Ufa! Podemos usar este ângulo.

    Passando ele para radianos:

    θ = 24 0 π 180 = 4 π 3   r a d i a n o s

    E podemos reescrever nosso pondo assim:

    P = 6 , 4 π 3

    Passo 4

  7. P = r ,   θ = 5 2 , 3 π 4
  8. Temos que nosso r = 5 2 e queremos um r ≥ 0 .

    Essa condição já foi satisfeita, beleza?

    Também é pedido que 0 ≤ θ < 2 π , e nosso θ = 3 π 4 = 13 5 ° . Ou seja,

    0 ° ≤ 13 5 ° < 360 °

    Opa!

    Essa condição também está satisfeita! Logo, nosso ponto não muda.

    P = 5 2 , 3 π 4

    Passo 5

  9. P = r ,   θ = 7 , π 2
  10. Temos que nosso r = 7 e queremos um r ≥ 0 .

    Essa condição já foi satisfeita, beleza?

    Também é pedido que 0 ≤ θ < 2 π , e nosso θ = π 2 = 90 ° . Ou seja,

    0 ° ≤ 90 ° < 360 °

    Opa!

    Essa condição também está satisfeita! Logo, nosso ponto não muda.

    P = 7 , π 2

    Passo 6

  11. P = r ,   θ = 2 ,   π

Temos que nosso r = 2 e queremos um r ≥ 0 .

Essa condição já foi satisfeita, beleza?

Também é pedido que 0 ≤ θ < 2 π , e nosso θ = π = 180 ° . Ou seja,

0 ° ≤ 180 ° < 360 °

Opa!

Essa condição também está satisfeita! Logo, nosso ponto não muda.

P = 2 ,   π

Agora acabou! :)

Resposta

  1. P = 7 2 , π 4
  2. P = 2 ,   5 π 3
  3. P = 6 ,   4 π 3
  4. P = 5 2 , 3 π 4
  5. P = 7 , π 2
  6. P = ( 2 ,   π )