Resgate com helicóptero Dois helicópteros, H₁ e H₂ , estão voando juntos. No instante t = 0 , eles se separam e seguem trajetórias diferentes em linha reta, dadas por:

H₁: x = 6 + 40t, y = -3 + 10t, z = -3 + 2t

H2 : x = 6 + 110t, y = -3 + 4t, z = -3 + t

O instante t é medido em horas e todas as coordenadas são medidas em milhas. Por causa de uma pane, H2 cessa seu voo em (446, 13, 1) e, em uma quantidade de tempo desprezível, aterrissa em (446, 13, 0) . Duas horas depois, H1 é avisado sobre esse fato e vai em direção a H_2 a 150 mi/h . Quanto tempo H₁ levará para alcançar H₂ ?

Passo 1

Fala, galera! Como é que vai?

Mais uma questão para a gente detonar. Vamos lá?

O que temos que fazer nessa questão é descobrir por quanto tempo H 1 voou para determinar sua posição quando ele vai socorrer H 2 . Aí, a gente calcula a distância entre os helicópteros e obtém o tempo que H 1 levará para alcançar H 2 usando a velocidade 150   m i / h .

Ok, mas para saber quanto tempo H 1 voou, temos que saber quando H 2 parou de voar e somar 2 h a esse valor porque H 1 foi avisado 2 h depois da pane de H 2 . Quando H 2 parou de voar, ele estava na coordenada ( 446,13,1 ) e aterrissou em ( 446,13,0 ) num tempo desprezível, ou seja, podemos desconsiderar esse tempo de aterrissagem.

Apertem os cintos que nós vamos decolar!

Passo 2

Sabendo que H 2 chegou em ( 446,13,1 ) , num tempo t , podemos substituir essas coordenadas em

H 2 :   x = 6 + 110 t , y = - 3 + 4 t ,   z = - 3 + t

para descobrir o tempo. Usando a equação em z , que é mais simples, ficamos com

  z = - 3 + t = 1 ⇒ t = 4

As outras equações também dão o mesmo resultado, você pode conferir.

Então, a gente já sabe que o H 1 voou por 6 h   ( 4 h + 2 h ) antes de ir resgatar H 2 . Então, ele chegou no ponto

H 1 :   x = 6 + 40 ⋅ 6 = 246 ,   y = - 3 + 10 ⋅ 6 = 57 ,   z = - 3 + 2 ⋅ 6 = 9

H 1 :   ( 246,57,9 )

no momento em que recebeu o aviso.

Passo 3

Beleza, sabemos as coordenadas de H 1 , que são ( 246,57,9 ) , e as coordenadas de H 2 , que são ( 446,13,0 ) . A distância entre os dois é

d = ( 264 - 446 ) 2 + ( 57 - 13 ) 2 + ( 9 - 0 ) 2

⇒ d   = ( - 182 ) 2 + ( 44 ) 2 + ( 9 ) 2

⇒ d   = 33124 + 1936 + 81

⇒ d   = 35141   =   187,46

O tempo que H 1 levará para chegar em ( 446,13,0 ) será dado por:

t = d v H 1 = 187,46   m i 150   m i / h = 1,25 h = 75 m i n

Ufa, conseguimos resgatar H 2 ! Até a próxima missão.

Resposta

1,25 h = 75 m i n