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Resolva a equação

(d^2 y)/(d x^2) - 9 y = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

y^(' ') - 9 y = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 - 9 = 0

As soluções dessa equação são

p_1 = - 3 e p_2 = 3

Como as raízes são reais, a solução da EDO é

y (x) = A e^(p_1 x) + B e^(p_2 x)

Portanto,

y (x) = A e^(- 3 x) + B e^(3 x)

Resposta

y (x) = A e^(- 3 x) + B e^(3 x)

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