Enunciado

1. Resolva a equação dada

A - x 2 y ' ' - 2 y = 0 ,     x > 0

Passo 1

x 2 y ' ' - 2 y = 0

Essa é uma EDO de Euler Cauchy, como esta daqui:

x 2 y ' ' + α x y ' + β y = 0

Porém, no nosso caso, α = 0   e   β = - 2 . A equação característica que precisamos resolver é:

r 2 + α - 1 r + β = 0

Então substituindo os valores de α e β do nosso caso...

r 2 + 0 - 1 r - 2 = 0   →

r 2 - r - 2 = 0  

Resolvendo por soma e produto...

r 1 = - 1     e       r 2 = 2

A resposta da EDO homogênea então será:

y h = c 1 x r 1 + c 2 x r 2   →

y h = c 1 x - 1   + c 2 x 2  

Resposta

y h = c 1 x - 1   + c 2 x 2  

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