Resolva a equação diferencial e, então, use um recurso computacional para gerar cinco curvas integrais para a equação.
Passo 1
Uma forma bem fácil de resolver essa questão é utilizar o método de Separação de Variáveis para obter uma equação e depois gerar possíveis curvas.
Logo, primeiro vamos colocar a equação no modelo: , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável, ou seja, de um lado da equação tem apenas termos com “x” e no outro apenas com “y”, substituindo y’= e arrumando os termos, temos:
O próximo passo é integrar os dois lados da igualdade
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Passo 2
Aqui nós temos que entender uma coisa, a equação (1) não necessariamente a única que pode expressar o valor de y, pois como estamos tratando de uma função periódica, se somarmos 360°=2π à qualquer ângulo, voltaremos ao mesmo lugar.
Para ficar mais fácil de entender, imagine em um relógio nós queremos vê o ponteiro dos minutos passando pelo número “12” e completando uma hora inteira, assim como a figura abaixo mostra
É claro que podemos visualizar o ponteiro dos minutos em cima do número “12” a cada hora, independente de quantas voltas o ponteiro dê.
Assim é a função seno, ou seja, se somarmos ou subtrairmos “n” voltas da função (1), temos a mesma posição, logo:
Mas como cada integral fica no espaço superior ou inferior, teremos as equações:
Passo 3
E por último, utilizaremos as equações (2) e (3) para determinar possíveis valores de “C”, estes estão na tabela abaixo
Depois disso, basta aplicar essas equações em um recurso computacional e obteremos as seguintes curvas