Responde Aí

Enunciado

Resolva a equação diferencial pelo método dos fatores integrantes.

d y d x + 4 y = e - 3 x .

Passo 1

O primeiro passo para resolvermos essa questão é lembrarmos o método dos fatores integrantes que exige que a equação esteja na forma:

Assim, é possível determinar os coeficientes P(x)=4 e Q(x)= e - 3 x .

Passo 2

O segundo passo é determinar o fator integrante (u), sendo u = e ∫ p x   d x . Substituindo, temos:

u = e ∫ 4   d x u = e 4 x .

Passo 3

E por último é só aplicar os valores obtidos na fórmula: u * y =   ∫ ( u * Q x )   d x . Portanto:

e 4 x * y   =   ∫ ( e 4 x *   e - 3 x ) d x .

Resolvendo os termos semelhantes e aplicando a integral, temos:

e 4 x * y =   ∫ e x d x e 4 x * y =   e x + C .

Isolando o “y”:

y =   e x + C e 4 x   =   1 e 3 x + C e 4 x =   e - 3 x + C * e - 4 x .

Resposta

y = e - 3 x + C * e - 4 x