Enunciado
Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 8.4 - Ex. 5
Resolva a equação diferencial pelo método dos fatores integrantes.
.
Passo 1
O primeiro passo para resolvermos essa questão é lembrarmos o método dos fatores integrantes que exige que a equação esteja na forma:
Assim, dividindo todos os termos por , temos:
.
A partir disso é possível determinar os coeficientes P(x)= e Q(x)= .
Passo 2
O segundo passo é determinar o fator integrante (u), sendo . Substituindo, temos:
→ .
Pela propriedade de logaritmo, log de base “e” é o próprio logaritmando. Assim:
ou
Passo 3
E por último é só aplicar os valores obtidos na fórmula: . Portanto:
.
Resolvendo os termos semelhantes e sabendo que a integral é zerada, temos:
.
Isolando o “y”:
.
Resposta
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