Enunciado

Resolva a equação diferencial pelo método de separação de variáveis.

d y d x = 1 + y 2   x 2

Passo 1

Primeiramente, é necessário colocar a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Assim, na equação dada, substitui-se y ' = d y d x e arrumam-se os termos:

d y d x = 1 + y 2   x 2       →       1 1 + y 2   d y =     x 2   d x

Passo 2

O próximo passo é integrar os dois lados da igualdade

∫ 1 1 + y 2   d y =   ∫   x 2   d x       →       t a n - 1 y = 1 3 x 3 + C

Passo 3

Isolando o “y”:

y = t a n 1 3 x 3 + C

Resposta

y = t a n 1 3 x 3 + C

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