Enunciado

Resolva a equação diferencial pelo método de separação de variáveis.

( 1 + y 2 )   y ' = e x   y

Passo 1

Primeiramente, é necessário colocar a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Assim, na equação dada, substitui-se y ' = d y d x

( 1 + y 2 )   d y d x = e x   y  

Passo 2

Arrumamos os termos

1 y + y   d y = e x   d x

Passo 3

O próximo passo é integrar os dois lados da igualdade

∫ 1 y + y   d y = ∫ e x   d x       →     l o g l o g     y + y 2 2 = e x   + C

Resposta

l o g l o g     y + y 2 2 = e x   + C

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