Enunciado
Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 8.2 - Ex. 10
Resolva a equação diferencial por separação de variáveis. Quando for razoável, expresse a família de soluções como funções explícitas de x.
Passo 1
Primeiramente, arrumam-se os termos:
Sabendo que , então substituímos para facilitar os cálculos, temos:
Passo 2
Depois é necessário colocar a equação no modelo: , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável, ou seja, de um lado da equação tem apenas termos com “x” e no outro apenas com “y”.
Passo 3
E por último, integram-se os dois lados da igualdade
→
Para retirar a função logarítmica do “y”, elevam-se os dois lados da equação à base “e”, assim:
→
Sabendo que C é uma constante, temos:
Resposta
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