Resolva a equação diferencial por separação de variáveis. Quando for razoável, expresse a família de soluções como funções explícitas de x.

y ' - 1 + x 1 + y 2 = 0

Passo 1

Primeiramente, substitui-se y ' = d y d x e arrumam-se os termos:

d y d x = 1 + x 1 + y 2

Passo 2

Depois é necessário colocar a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável, ou seja, de um lado da equação tem apenas termos com “x” e no outro apenas com “y”.

1 + x d x =   1 1 + y 2 d y

Passo 3

E por último, integram-se os dois lados da igualdade

∫ 1 + x d x =   ∫ 1 1 + y 2 d y t a n g - 1 * y = x + x 2 2 + C y = t a n g - 1 * ( x + x 2 2 + C )

Resposta

y = t a n g - 1 * ( x + x 2 2 + C )