Enunciado

Resolva a equação diferencial separável de primeira ordem

h y d y d x = g ( x )

completando os passos a seguir

Passo 1

Oi oi galerinha, vamos para mais uma questão? Essa aqui faremos apenas analisando a equação dada!

O primeiro passo é usar o método de separação de variáveis, ou seja, colocar a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável, ou seja, de um lado da equação tem apenas termos com “x” e no outro apenas com “y”, assim temos:

h y d y = g x   d x               ( 1 )

Passo 2

O segundo passo é apenas integrar a equação (1) obtida, bem simples, né?

∫ h y d y = ∫ g x   d x               ( 2 )

Passo 3

E por último, o terceiro passo pede uma equação solução da equação (2). Se você prestar atenção, o comando dá o valor de uma antiderivada que é a mesma coisa que integral, então considerando:

  1. ∫ h y d y = H ( y )
  2. ∫ g x   d x = G ( x )
  3. C = c o n s t a n t e

Substituindo na equação (2), temos:

H y = G x + C

Terminamos a questão, vamos para a próxima?

Resposta

P a s s o   1 :   h y d y = g x   d x

P a s s o   2 :   ∫ h y d y = ∫ g x   d x

P a s s o   3 :   H y = G x + C

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