Resolva a inequação e represente a solução na reta numérica.

(x - 4) / (x + 2) ≥ 3

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos trabalhar uma questão de inequações com frações e já adianto que ela pode ser muito melindrosa porque o primeiro instinto de uma pessoa despreparada, que não é o nosso caso, é fazer “meio pelos extremos” e achar a resposta. Mas isso até um bom aluno do Ensino Médio sabe que é errado. Então, vamos apresentar a solução correta!

Passo 2

x - 4 x + 2 ≥ 3 ⇒ x - 4 x + 2 - 3 ≥ 0 ⇒ x - 4 x + 2 - 3 ⋅ x + 2 x + 2 ≤ 0 ⇒ x - 4 x + 2   - 3 x + 6 x + 2 ≤ 0

⇒ x - 4 - 3 x - 6 x + 2 ≤ 0 ⇒ - 2 x - 10 x + 2 ≤ 0

Agora, vamos ter que analisar cada inequação separadamente:

- 2 x - 10 ≤ 0 ⇒ 2 x + 10 ≥ 0 ⇒ 2 x ≥ - 10 ⇒ x ≥ - 5

Agora, analisando a segunda inequação, teremos

x + 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ - 2

Passo 3

Para a resposta final, teremos que alinhar 3 retas e fazer a análise das regiões marcadas em vermelho. A resposta será aquela que envolver a intersecção das duas áreas:

E assim, chegamos ao final de mais uma questão!

Resposta