Resolva a inequação e represente a solução na reta numérica.

2 x - 1 x - 6 < 0

Passo 1

Uoooooooooooooooooou! Salve, salve! Vamos aqui resolver esse típico problema que é visto no 1º ano do Ensino Médio. Mas, aqui temos que ter um cuidado especial porque o segundo lado da desigualdade é zero e este tipo de problema pode ser bastante traiçoeiro porque a técnica do meio pelos extremos vai fazer com que fiquemos apenas com 2 x - 1 < 0 e a solução dessa equação só produz uma parte da resposta. Mais ainda, sem a análise da segunda equação, parte da resposta obtida com a primeira equação é considerada correta, sendo que não é. Vamos deixar isso mais claro quando fizermos a análise gráfica.

Passo 2

Vamos analisar a primeira inequação: 2 x - 1 < 0

2 x - 1 < 0 ⇒ 2 x < 1 ⇒ x < 1 2

O domínio dessa inequação é dado por

D = - ∞ , 1 2

Já a segunda inequação, x - 6 < 0 , tem a solução

x - 6 < 0 ⇒ x < 6

e o domínio é

D = ( - ∞ , 6 )

Passo 3

Vamos fazer o estudo do sinal das duas inequações.

A primeira inequação é crescente, ou seja, a partir de x = 1 / 2 os valores da inequação são positivos e abaixo são negativos. Isso pode ser representado na figura abaixo:

Já a segunda inequação também é crescete e o gráfico é semelhante ao primeiro. A diferença é o ponto onde x = 0 :

Passo 4

Para fazermos a análise gráfica, vamos precisar de 3 retas. Uma para cada inequação e 1 para a combinação das duas. Como as 2 inequações já foram analisadas separadamente, só iremos estudar o sinal, então vamos colocar uma reta embaixo da outra mantendo um certo senso de proporção.

E aí está a configuração na terceira reta. Os valores negativos são os que estão entre 1 / 2 e 6 . Os valores positivos são os demais. Como a desigualdade não é inclusiva ( ou ), temos que o intervalo é do tipo “bola aberta”.

E assim, finalizamos mais uma questão. Vamos para a próxima?

Resposta