Resolva a inequação e represente a solução na reta numérica.

5 x - 1 x - 2 ≤ 1

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos trabalhar uma questão de inequações com frações e já adianto que ela pode ser muito melindrosa porque o primeiro instinto de uma pessoa despreparada, que não é o nosso caso, é fazer “meio pelos extremos” e achar a resposta. Mas isso até um bom aluno do Ensino Médio sabe que é errado. Então, vamos apresentar a solução correta!

Passo 2

5 x - 1 x - 2 ≤ 1

⇒ 5 x - 1 x - 2 - 1 ≤ 0

⇒ 5 x - 1 x - 2 - x - 2 x - 2 ≤ 0

⇒ 5 x - 1 - x + 2 ≤ 0 x - 2

⇒ 4 x + 1 x - 2 ≤ 0

Agora, vamos ter que analisar cada inequação separadamente:

4 x + 1 ≤ 0 ⇒ 4 x ≤ - 1 ⇒ x ≤ - 1 4

O gráfico dessa inequação é apresentado abaixo:

Para a segunda inequação, teremos

x - 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ 2

O gráfico dessa inequação também será apresentado abaixo:

Passo 3

Para obtermos a resposta final, teremos que colocar 3 retas alinhadas e fazer o jogo de sinais. Eis a resposta:

Agora vamos analisar a inequação que resultou na resposta

4 x + 1 x - 2 ≤ 0

Podemos ver, a partir dela, que queremos uma respota não positiva. Essa resposta será obtida onde o sinal é negativo. Assim, a resposta final, do tipo “bola fechada” porque se trata de uma desigualdade inclusiva, é

E assim, terminamos mais uma questão. Vamos pra próxima?

Resposta