Resolva a inequação de valor absoluto e indique a solução na reta com números.

1 / |x - 1| ≥ 3

Passo 1

Show de bola, galera! Nesse tipo de problema vamos precisar analisar 2 situações. Uma quando o valor dentro do módulo for positivo e a outra quando for negativo. Assim, vamos começar.

Passo 2

1 ª situação:

1 x - 1 ≥ 3 ⇒ 1 x - 1 - 3 ≥ 0 ⇒ 1 x - 1 - 3 ⋅ x - 1 x - 1 ≥ 0 ⇒ 1 - 3 x + 3 x - 1 ≥ 0

⇒ 3 x - 2 x - 1 ≥ 0

A análise dessa inequação nos fornece que

- 3 x + 4 ≥ 0 ⇒ 3 x ≤ 4 ⇒ x ≤ 4 3

e também

x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1

Juntando as duas soluções, obtemos

1 , 4 3

  2 ª situação:

1 - x - 1 ≥ 3 ⇒ 1 x - 1 ≤ - 3 ⇒ 1 x - 1 + 3 ≤ 0 ⇒ 1 x - 1 + 3 ⋅ x - 1 x - 1 ≤ 0

⇒ 1 + 3 x - 3 x - 1 ≤ 0 ⇒ 3 x - 2 x - 1 ≤ 0

A análise dessa inequação nos fornece que

3 x - 2 ≤ 0 ⇒ 3 x ≤ 2 ⇒ x ≤ 2 3

e também

x - 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1

Juntando as duas soluções, obtemos

( - ∞ , 1 ]

Passo 3

A resposta final será a composição das 2 situações. Assim

1 , 4 3 ∪ ( - ∞ , 1 ]

que pode ser simplificada por

- ∞ , 4 3

Como a questão está nos pedindo a resolução na reta, teremos

E assim, terminamos mais uma questão. Vamos para a próxima?

Resposta