Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 8.Revisão - Ex. 8

Resolva o problema de valor inicial pelo método de separação de variáveis.

y ' = 4 y 2 2 x                 ,             y π 8 = 1

Passo 1

Primeiramente, é necessário colocar a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Assim, na equação dada, substitui-se y ' = d y d x e arrumam-se os termos:

d y d x = 4 y 2 2 x         →       1 y 2   d y = 42 x     d x

O próximo passo é integrar os dois lados da igualdade

∫ 1 y 2   d y = ∫ 42 x     d x       →     - 1 y = 2 t a n t a n   2 x + C  

Passo 2

Em sequência aplica-se o valor inicial dado no comando de y π 8 =1 na equação (1), o objetivo é determinar o valor da variável “C”, temos:

- 1 1 = 2 t a n t a n   2 π 8 + C       →     - 1 = 2   t a n π 4 + C         →     - 1 = 2 + C       →       C = - 3

Passo 3

E por fim, substituímos o valor de “C” na equação (1)

- 1 y = 2 t a n t a n   2 x - 3         →       1 y = -   2 t a n t a n   2 x + 3        

Isolamos y:

y = 1 -   2 t a n t a n   2 x + 3  

Resposta

y = 1 -   2 t a n t a n   2 x + 3  

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais