Enunciado

Resolva o problema de valor inicial.

d y d x - 2 x y = 2 x ,                       y 0 = 3

Passo 1

O primeiro passo para resolvermos essa questão é lembrarmos o método dos fatores integrantes que exige que a equação esteja na forma:

Como a forma já está adequada já é possível determinar os coeficientes P(x)= - 2 x   e Q(x)=2x

Passo 2

O segundo passo é determinar o fator integrante (u), sendo u = e ∫ p x   d x . Substituindo, temos:

u = e ∫   ( - 2 x )   d x u = e - x 2

Passo 3

Aplicam-se os valores obtidos na fórmula: u * y =   ∫ ( u * Q x )   d x . Portanto:

e - x 2 * y   =   ∫ ( e - x 2 *   2 x ) d x .

Resolvendo os termos semelhantes e aplicando a integral, temos:

e - x 2 * y   =   -   e - x 2 + C (1)

Aplica-se os valores dados no comando y=3 e x=0 pra determinar o valor de C.

e - ( 0 ) 2 * 3   =   -   e - ( 0 ) 2 + C C = 4

Substitui-se o C na equação (1) obtida e isola-se o “y”

e - x 2 * y   =   -   e - x 2 + 4                     y   =   - 1 + 4 e x 2

Resposta

y   =   - 1 + 4 e x 2

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de