Responde Aí

Enunciado

Resolva o problema de valor inicial por separação de variáveis

y ' = 3 x 2 2 y + c o s ⁡ ( y ) , y 0 = π

Passo 1

Primeiramente, é necessário colocar a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Assim, na equação dada, substitui-se y ' = d y d x e arrumam-se os termos:

d y d x = 3 x 2 2 y + c o s ⁡ ( y ) ( 3 x 2 )   d x = 2 y + c o s c o s   y   d y

O próximo passo é integrar os dois lados da igualdade

∫ ( 3 x 2 )   d x = ∫ 2 y + c o s c o s   y   d y x 3 + C = y 2 + s e n ( y ) (1)

Passo 2

Em sequência aplica-se o valor inicial dado no comando de y 0 = π na equação (1), o objetivo é determinar o valor da variável “C”, temos:

( 0 ) 3 + C = π 2 + s e n ( π ) C = π 2

Passo 3

E por fim, substituímos o valor de “C” na equação (1)

x 3 + π 2 = y 2 + s e n ( y )

Resposta

x 3 + π 2 = y 2 + s e n ( y )