Resolva as seguintes equações.

3.

1 / x = x + 1

Passo 1

Oiee pessoal! Tudo beleza?

Para resolver essa equação multiplicamos por x ambos os lados da igualdade, desse modo podemos retirar o x do denominador.

(1)/(x) = x + 1

(x) * (1)/(x) = x + 1 * ( x )

(x)/(x) = x ( x + 1 )

1 = x^2 + x

Reorganizando os termos, colocando o 1 junto dos demais termos, conseguimos ver claramente que se trata de uma equação do 2º grau. Na forma:

x^2 + x - 1 = 0

Passo 2

Ok, ok...agora vamos resolver essa equação aplicando Bhaskara

Nossos coeficientes são: {[[a = 1],[b = 1],[c = - 1]])

Assim, Delta = b^2 - 4 a c fica:

Delta = 1^2 - 4 * 1 * ( - 1 )

Delta = 1 + 4

Delta = 5

Para encontrar as raízes:

x = (- b +- sqrt(Delta))/(2 a)

x = (- 1 +- sqrt(5))/(2)

Assim, a solução é dada por: S = { (- 1 +- sqrt(5))/(2) }

Resposta

S = { (- 1 +- sqrt(5))/(2) }