1. Resolva

r) dy/dx = cos^2(y), π/2 < y < 3π/2

Passo 1

Utilizando o método de separação de variáveis podemos reescrever a EDO da seguinte forma:

(d y)/(( cos y )^2) = d x

Integrando em ambos os lados, vem

int (d y)/(( cos y )^2) = int d x

Passo 2

Para resolver a integral do lado esquerdo da igualdade podemos fazer uma substituição em que:

(1)/(cos^2 y) = sec^2 y

Sendo assim teremos agora,

int sec^2 y = int d x

tan y = x + c_1

Isolando y ( x ) , vem

arctan ( tan y ) = arctan (x + c_1)

y (x) = arctan ( x + c_1 )

Resposta

y (x) = arctan ( x + c_1 )

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